更新日: 2011-05-21 06:45:21

平方根(ルート)を実生活に役立てる方法

著者: MCJIRO

編集者: MCJIRO

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はじめに

Photo by MCJIRO

平方根の値を覚えるとき

√2=1.41421356

「ひとよひとよにひとみごろ」と覚えまし
た。実生活では何の役にも立たないと思わ
れがちですが、そうではありません。
2つの大きさの比較において、役に立つ、
というよりも、必須になるケースがありま
す。
そんなに多くはありませんが、それに気が
付かず、勘違いをしているケースがありま
す。そのうちの幾つかを紹介します。

STEP1 【平面での倍率】

平面での大きさを比較して、「aはbのc倍」と言ったとき、面積につい
ては、「aはbのc2乗倍」となることは、一般的に知られています。しかし
面積でaはbのc倍のとき、「面積でaはbのc倍」と「面積で」を付けるか、
「aはbの√c倍」と表現しなければなりません。
例えばコピー機でA4からA3への拡大コピーをするとき、面積では2倍
になりますが、コピー機の表示では、倍率 140%、または141%となってい
ます。これは
√2=1.41≒141%≒140%
ということです。

STEP2 【陸上短距離世界最速決定戦】

少し古い話で恐縮ですが、1997年「陸上短距離世界最速決定戦」として、
当時の100m第一人者ドノバン・ベイリーと200mのマイケル・ジョンソンが
「150m走」としてカナダで対決しました。結果はジョンソンが足の故障に
より途中棄権、ベイリーが勝利し、茶番劇のようになってしまいました。
しかしこの戦いは、戦前の予想では、200mのジョンソンの方が有利との
声が大きかったのです。100mと200mとの相加平均150mが、感覚的に中間で
はなく、200mに近いと感じられたからです。それでは、陸上100mと200mの
感覚的に中間の距離はどうなるかというと、その相乗平均となります。
√(100×200)=100×√2≒141.421356

陸上短距離は、50、100、200、400、800ですが、すべて間にある距離は、
前後の相乗平均(乗算してその√)となっています。
例:100と400の相乗平均√(100×400)=√40000=√(200×200)=200
また、50、100、200、400、800の並びは比が一定(1:2)であり
また、100と200の中間距離をaとして、その比を一定とした場合、以下の
ようになります。

100:a=a:200

比の内項と外項の積は等しいことから

a×a = 100×200 = 20000 = (√2×100)×(√2×100)
従って
a = (√2×100)≒141.421356

陸上短距離世界最速決定戦は、141mでやるべきでした。

STEP3 【合唱での人数と音の大きさの考慮】

合唱で同じパートを歌う人数がa人いて、a人が同じ大きさの音を出し
たとします。そのとき、トータルの大きさは1人を1としてa倍にはなり
ません。音響工学のマスキング現象により、実際には√a倍にしかなりま
せん。例えば1つのパートが9人いた場合、√9=3倍にしかならないの
です。

例1:
バスが4人、テノールが1人しかいないとき、テノール1人だけでは、し
ようがないと言って、バスに回り、バス5人、テノール0とするような
ケースがありますが、その必要はありません。
バス4人、テノール1人の音量比は、√4:1 = 2:1 です。
バス4人が抑え気味に歌い、テノール1人が頑張ればバランスはとれます。

例2:
「長いフレーズで、肉体的に途中でブレスを入れる必要があるが、音楽的
には切りたくないので、2か所を半分ずつ交代でブレスを入れる」
このとき、ブレスを入れる2か所で音が半分にはなりません。
1/√2となります。
分母と分子に√2をかければ
√2/2≒1.41421356/2≒70%
70%までしか落ちないので、それほど気にする必要はありません。

まとめ

ポイント
画像クレジット
前書き:illustration by 著者

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MCJIRO

ある時は学校のPTA役員
また、ある時は聖歌隊の指揮者
さらに、ある時は消防団員
して、その実体は?